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                以大師之鏡,描摹優秀數學教師的精神長相——記南京學習歸來感悟
                作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:2138    更新時間:2018/9/6 

                以大師之鏡,描摹優秀數學教師的精神長相

                      ——記南京學習歸來感悟

                高雷

                今年七月20日至22日,我有幸與李媛俠、張杰兩位數學組同事參加了中學數學參考雜志社主辦,南京市第十三中學承辦的第四屆數學教師專業發展高研班。

                七月流火,炙烤南京。但是卻阻擋不了全國各地數學同仁們的熱情,會上群賢畢至,少長咸集,來自全國各地的300多位數學教師,不懼酷暑,齊聚第13中學,兩天半的議程緊張,充實,會議內容精彩,有趣又引發我們的深入思考。在這兩天半的時間里,我們觀摩了三位優秀年輕教師的三節高考復習課:“導數的綜合應用——不等式恒成立問題”(田曉霞)、“點到直線的距離公式”(朱占奎)和“應用題專題復習課——一道課本習題的激活與拓展”(葉琳),三位老師的課各有特點,田老師的課從一個簡單的恒成立問題開始入手,層層遞進,不斷變換思維形式和方法,教案雖然簡單到只有兩頁紙,但是整節課下來學生的思維一直保持著很高的活躍度,較好的完成了本節課的教學目標;江蘇省靖江中學的朱老師常年帶競賽,他這節“點到直線的距離公式”旨在回歸解析幾何的教學本質,首先從解析幾何的基本思想入手,先后提出了幾個問題,問題1是推導點到直線的距離公式,我們一般都會從勾股定理出發計算距離,但是很少回頭去考慮過程的優化,朱老師適時地提出問題2,如何將推導過程優化。朱老師引入參數另辟蹊徑,將求解過程大幅優化,這個過程很好的體現了解析幾何數形結合的思想,令我耳目一新。而來自深圳龍崗中學的葉老師則從一道蘇教版課后習題改編成的高考題入手,不斷發微,語言流暢優美,課堂一氣呵成,葉老師的鉆研精神和基本功令我折服。課堂觀摩之后,更有來自上海,江蘇,廣東等許多地市的特級教師就三節課進行點評,從高中核心素養的制高點品評得失,不同的見解和思想得到了交流,我想說這真的是數學教育工作者的一場高水平思想盛宴。

                這場盛宴的主要環節,則是近距離的聆聽了羅增儒教授關于“高考解題研究”的精彩論述,羅教授先從自己的教育生涯開始講起,他1962年參加過高考,1978年教中學時多年輔導畢業班高考,從1980年高考閱卷開始,又長期研究高考試題與高考解題(曾進省高考閱卷中心組并擔任試卷分析主筆,1994年著有《怎樣解答高考數學題》一書),1985年到大學任教后,更進一步接觸到高考招生(4年)和高考命題(10年)工作,可以說經歷了高考考試、高考輔導、高考閱卷、高考解題、高考命題、高考錄取等全程工作,他戲稱自己“高考”只有一件事沒有經歷過,那就是“高考落榜”。羅教授總結自己的經驗,認為數學高考的全程工作有5個基本問題,構成“數學高考學”:命制試題試卷問題——怎樣命題(評估);掌握數學知識問題——怎樣復習(教育);提高解題能力問題——怎樣解題(數學);運用考試技術問題——怎樣答題(考試);填報高考志愿問題——怎樣選擇(運籌)。其中,對于中學教學來說,最核心的是“復習”“解題”與“答題”,羅教授的基本建議是“高考數學解題高分突破”的“四招八式”(每招有相關的兩式),既簡單又明了,既高效又實用:

                第一招,同步高考實際,精通教材內容;第二招,夯實解題基礎,防止解題錯誤;第三招,明確解題過程,活用解題策略;第四招,掌握考試技術,用透分段得分。羅教授的理論特色是解題研究,下面我僅就第三招來談一談從羅教授身上學到的一點皮毛。

                解題的成功取決于多種因素,羅教授認為最基本的應有:解題的知識因素,解題的能力因素,解題的經驗因素,解題的情感因素。解題研究的一代宗師波利亞說過:“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。每一個希望提高解題效率、獲得解題成功的人,都必須下決心,在“知識豐富”與“結構良好”兩方面花大力氣,下面是幾個基本的建議:①熟練掌握數學基礎知識的體系。對于中學數學解題來說,應如數家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。②深刻理解數學概念、準確掌握數學定理、公式和法則。③熟悉基本的邏輯規則和常用的解題方法,積累不斷涌現的數學技巧。④通過解題實踐去深入理解知識并優化認知結構。(少不了勤學苦練)對于學好數學來說,記住知識還不是最難的,還要通過解題去深入理解、疏通聯系、優化結構。所以,有人說:數學不是教會的,而是學會或做會的。

                思維方面,核心是能否掌握正確的思維方法,并表現于發現問題、分析問題、解決問題的敏稅、洞察力與整體把握。其基本要求包括:

                ①掌握數學中各種常用的思維方法。(如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、猜想、分析、綜合、抽象、概括等)②掌握科學的解題程序。(如理解題意、思路探求、書寫表達、回顧反思)③掌握解題的基本策略,能“因題制宜”地選擇對口的解題思路,使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧。在筆者的《數學解題學引論》中提有十條解題策略:模式識別、映射化歸、差異分析、分合并用、進退互化、正反相輔、動靜轉化、數形結合、有效增設、以美啟真。④具有敏銳的直覺。應該明白,我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的,在這個過程中,我們從一種可能性過渡到另一種可能性時,并非對每一個數學細節都洞察無遺,并非總能借助于“三段論”的橋梁,而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀、直接飛翔到最近的可能性上,從而達到對某種數學對象的本質領悟。

                所謂解題經驗,就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合,成功是一種有效的有序組合,失敗也向我們從反面提供有效的有序組合。解題經驗的積累,有利于解題念頭的誘發,有助于直覺性題感的形成。而題感指的是人們對問題的總體性的感受,它是思維定勢正遷移的一種潛在表現,實質是一種數學觀念、數學意識,常體現為解題中的整體把握和成功思路的預感、預測與預見。如像學外語的“語感”,學音樂的“樂感”。題感的一個重要構成是美感,熟諳數學美,就能以美啟真、以美尋真,能夠從題意中領悟到審美感受,從而隨之產生解題的意向。經驗積累的基本途徑,基本上就是課堂上的學習積累,因此,對課本學習內容進行總結歸類是積累經驗的一個基本途徑;分析解題過程是又一個積累經驗的重要途徑。

                此外羅教授還針對解題中經常出現的老大難問題“會而不對,對而不全”提出了綜合治理的看法:應該查漏補缺,加強雙基,強調概念的實質性理解,強調技能的靈活性運用,強調知識結構的優化。①應該介紹一些邏輯知識,特別是充要條件、四種命題,反證法等一定要在邏輯上搞清楚。②應進行考前心理的調整和考場心理的輔導,以最佳競技狀態去克服慌亂急躁、緊張焦慮和丟三落四。③解題訓練要加強策略意識的培養,不僅要有思路,而且還要有更科學的思路,多一個思維回路或多一步解題長度,就是多一個干擾和多一個犯錯誤的機會。④考場中遇到會做的題目,要特別注意表達得準確、考慮的周密、書寫的規范、語言的科學,力爭做到“會則對、對則全”。⑤注意復查環節,其作用就像足球場上的守門員。解決好“會而不對、對而不全”,是一件事半功倍的工作,它能立竿見影地提高成績。

                羅教授的理論精深博大,三天時間足以我消化三年,也不是這幾千字的篇幅所能說的完全明白。古人常說,以史為鏡,可以知榮辱明得失,以大師為鏡,我想可以描摹出我們理想中優秀數學教師的精神長相。最后,我僅借用中數參馬主編的幾句話與各位同仁共勉:優秀的數學教師,一定是有愛的;優秀的數學教師,一定是積極向上的;優秀的數學教師,一定是常為新的;優秀的數學教師,一定是包容的;優秀的數學教師,一定是尚研的;優秀的數學教師,一定是善讀的;優秀的數學教師,一定是樂寫的;優秀的數學教師,一定是重視思維啟迪的;優秀的數學教師,一定是突出數學本質的;優秀的數學教師,一定是將課堂與生活相融的;優秀的數學教師,一定是個性獨特的;優秀的數學教師,一定是追求藝術至臻境界的。

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